像这种情况公司是可以和劳动者终止劳动关系的，不过根据《劳动合同法实施条例》的相关规定，在终止劳动关系时也应当书面通知劳动者，因员工不签劳动合同造成劳动关系终止的，公司不支付补偿金，只需要据实支付工资。
公司员工不签劳动合同怎么办?
公司员工不签劳动合同的，公司可以当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿。
《劳动合同法实施条例》
第五条
自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
工厂不续签劳动合同怎么赔偿?
公司不续签劳动合同的按照每工作一年支付一个月工资赔偿。
根据《劳动合同法》第四十七条
【经济补偿的计算】经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
按照法律规定，用人单位只要发生了用工行为，与员工形成了劳动关系，即使是没有签劳动合同书，员工就享有劳动法上规定的各项权利，单位也负有劳动法上的各项义务。其中，依法缴纳各项社会保险费就是用人单位不能免除的强制性法定义务。假如单位没有缴纳社会保险费，员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门可以责令单位缴纳，甚至申请法院强制执行，并对用人单位进行处罚。
公司未签劳动合同怎么维权?
和公司进行友好的协商，或者选择劳动仲裁的方式解决。只要员工能够证明事实劳动关系的就可以要求单位支付双倍工资作为赔偿，补缴社保。没有签订劳动合同用人单位应从第二个月起支付双倍工资(最多11个月)，补交社保;解除劳动关系用人单位还应支付赔偿。拒不执行的员工有权向劳动局申请仲裁。
如还有不清楚的或新情况，建议你直接本站，在线提问以便于了解沟通案件情况，智能匹配平台空闲律师为你作出详细的有针对性的解答，尽量说明大致情况以免因信息不全、沟通不畅，解答有误。祝维权成功。
