根据我国法律规定，抚养权判决生效后，对未成年子女抚养权的再次起诉需在一定的时间内提出。具体时间期限受多种因素影响，如下：
一、新情况、新证据出现
(1)如子女情况、抚养人状况发生重大变化，或出现影响抚养权归属的新的证据，可自知悉之日起一年内提出变更抚养权请求。
(2)如果原判决对子女抚养权归属有重大失误，当事人也可以申请再审，但应自知道或应当知道该判决确有错误之日起五年内提出。
二、发现原判决有错误
(1)经再审发现原判决有错误，当事人可自收到再审判决书之日起6个月内提出恢复原审判决的执行。
(2)如果再审判决认为原判决不应再予纠正，当事人不得就同一事实和理由再次提出变更抚养权诉讼。
三、其他特殊情况
(1)对未满两周岁的子女，父母一方有权在人民法院作出判决之前或判决生效后一年内，请求变更子女抚养关系。
(2)未成年人因父母一方的虐待、遗弃或其他原因，身体健康受到严重损害的，无权抚养子女的一方有权向人民法院提起诉讼，请求变更子女抚养关系。
以上期限均以当事人实际知晓之日起算。延误期限的，人民法院将不予受理。对于抚养权判决后的再次起诉，应当及时关注子女情况、搜集证据，并在法定期限内提出诉讼请求，以保障自身的合法权益。
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